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電流電壓“均方根值”為何是有效值?

閱讀:1923

日期:2018-03-22

1何為有效值?

從熱等效原理定義有效值。讓交流電與直流電分別通過同一電阻,若兩者在相同的時間內(nèi)所消耗的電能相等(或產(chǎn)生的焦耳熱相同),那么該直流電的數(shù)值就叫做交流電的有效值。

2何為均方根?

含義說明:

從數(shù)學(xué)的角度定義AC波(交流信號)的有效電壓值或電流值。英語寫為:Root Mean Square(RMS)均方根。RMS是定義AC波有效值的一種最普遍的數(shù)學(xué)方法。

RSM(Root Mean Square)在美國傳統(tǒng)詞典的定義為:The square root of the average of squares of a set of numbers.

即:將N個項的平方和除以N后開平方的結(jié)果,即均方根的結(jié)果。

公式:

這種數(shù)學(xué)表示為什么就是信號的有效值呢?一下是簡單的高等數(shù)學(xué)分析:

設(shè)信號的峰值表達式為UMAX,同時該信號的有效值為URMS,負載為R。那么用這兩種信號值計算一個周期內(nèi)的做功如下:

3有效值與均方根的關(guān)系

有效值從正真意義上定義了AC信號等效為直流信號的值,而均方根只是最一般的結(jié)果表達式而已。其作用也不大。

如果要計算任意一個周期信號的有效值還是要從熱等效原理出發(fā),利用極限求和以及定積分的知識去,求解等效的直流信號值即有效值。

4有效值與均方根的計算

4.1   計算的核心思想

對于一般信號有效值的定義:“時變量的瞬時值在給定時間間隔內(nèi)的均方根值。對于周期量,時間間隔為一個周期?!?

4.2   正弦波有效值推導(dǎo)的一般方法

從定義出發(fā)計算有效值,即,交流電與直流電分別通過同一電阻,若兩者在相同的時間內(nèi)所消耗的電能相等(或產(chǎn)生的焦耳熱相同),那么該直流電的數(shù)值就叫做交流電的有效值。

信號功率在時間上的積累即為信號做的功

用定積分計算交流信號在負載R上一個周期內(nèi)做的功。他就等于一個直流量(有效值)在負載R上一個周期內(nèi)做的功。

4.3正弦波有效值推導(dǎo)的常用方法

計算需要采用定積分運算,當(dāng)信號為sinx時,計算他的有效值,應(yīng)該進行如下運算:

求(sinx)^2在-π~π范圍內(nèi)的定積分。

用積化和差公式可得:(sinx)^2=1/2-cos2x/2

顯然,在-π~π區(qū)間內(nèi),cos2x/2的定積分為0

而1/2的定積分為π

下一步進行平均運算:

π除以區(qū)間長度2π等于1/2

下一步進行開方運算:

1/2開方,得到√2/2.

5常見信號的有效值與峰值的關(guān)系

當(dāng)正弦波的峰值為Vp時,他的有效值為Vp/(√2)。

當(dāng)正弦波的峰峰值為Vpp時,他的有效值為Vpp/(2√2)。

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